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在平面直角坐標系XOY中,直線過點且與軸平行,直線過點且與軸平行,直線與直線相交于點P。點E為直線上一點,反比例函數(shù)(>0)的圖像過點E與直線相交于點F。
⑴若點E與點P重合,求的值;
⑵連接OE、OF、EF。若>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點的坐標;
⑶是否存在點E及軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等?若存在,求E點坐標;若不存在,請說明理由。
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平面直角坐標系XOY中,一次函數(shù)的圖像是直線,與軸、軸分別相交于A、B兩點。直線過點且與直線垂直,其中>0。點P、Q同時從A點出發(fā),其中點P沿射線AB運動,速度為每秒4個單位;點Q沿射線AO運動,速度為每秒5個單位。
⑴寫出A點的坐標和AB的長;
⑵當點P、Q運動了多少秒時,以點Q為圓心,PQ為半徑的⊙Q與直線、軸都相切,求此時的值。
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某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克,并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售。這批干果銷售結束后,店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出:甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量(千克)與的關系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量(千克)與的關系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:
| 1 | 2 | 3 |
| 21 | 44 | 69 |
⑴求、的值;
⑵若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元?
⑶問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克?
(說明:毛利潤=銷售總金額-進貨總金額。這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計)
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已知:如圖1,圖形① 滿足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°。圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2)。記AB的長度為,BM的長度為
⑴圖形①中∠B= °,圖形②中∠E= °;
⑵小明有兩種紙片各若干張,其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同,這種紙片稱為“風箏一號”;另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同,這種紙片稱為“飛鏢一號”。
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為的正十邊形,需要這種紙片 張;
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”(如圖3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=,IQ=JQ。請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡不。(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)
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如圖,在△ABO中,已知點、、,正比例函數(shù)圖像是直線,直線AC∥軸交直線與點C。
⑴C點的坐標為 ;
⑵以點O為旋轉中心,將△ABO順時針旋轉角(90°<<180°),使得點B落在直線上的對應點為,點A的對應點為,得到△
①∠=
②畫出△
⑶寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標。
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甲、乙、兩三個布袋都不透明,甲袋中裝有1個紅球和1個白球;乙袋中裝有一個紅球和2個白球;丙袋中裝有2個白球。這些球除顏色外都相同。從這3個袋中各隨機地取出1個球。
①取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少?
②取出的3個球全是白球的概率是多少?
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某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況,采用抽樣的方法,從足球、籃球、排球、其它等四個方面調查了若干名學生,并繪制成“折線統(tǒng)計圖”與“扇形統(tǒng)計圖”。請你根據圖中提供的部分信息解答下列問題:
⑴在這次調查活動中,一共調查了 名學生;
⑵“足球”所在扇形的圓心角是 度;
⑶補全折線統(tǒng)計圖。
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