已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)DC，設(shè)△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．

(1)當(dāng)D為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求S′∶S的值；

(2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．

．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設(shè)BD＝x，AE＝y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)．

 (1)求∠D的度數(shù)；

(2)求證：AC²＝AD·CE．

如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A₁B₁C₁(A₁，B₁，C₁三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積．

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點(diǎn)，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長(zhǎng)．

已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1．

(1)求證：△ABD∽△CBA；

(2)作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋�(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．

若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比是5∶4，則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是______．

如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m²，則四邊形DEBC的面積為______．

如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______．