如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時(shí)，D點(diǎn)的位置.

如圖，在 △ABC中，以AB為直徑的⊙O交 BC于點(diǎn) D，連結(jié)  AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說(shuō)明全等的理由．

    你添加的條件是               

已知：如圖直線PA交⊙O于A，E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB。

(1) 求證：AC平分∠DAB。

(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑。

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度數(shù)；

⑵若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝，求圖中陰影部分的面積.

如圖， CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)OC， 交⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=.

求：（1）弦AB的長(zhǎng)；

 （2）CD的長(zhǎng)；

如圖直角坐標(biāo)系中，以M（3,0）為圓心的⊙M交x軸負(fù)半軸于A，交x軸正半軸于B,交y軸于C,D

(1)若C點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，4)，求點(diǎn)A坐標(biāo)

2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點(diǎn)P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P

 (3)過(guò)C作⊙M的切線CE，過(guò)A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，當(dāng)⊙M的半徑大小發(fā)生變化時(shí)．AN的長(zhǎng)度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于D，與邊AC交于E，  過(guò)D作DF⊥AC于F. (1)求證：DF為⊙O的切線；  (2)若DE=，AB=,求AE的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，，

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

如圖9，的半徑為2，直徑經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)，∠ADC=75°．

（1）填空：＝____________；（2）求的長(zhǎng)．

某商場(chǎng)為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來(lái)，制造了一個(gè)超大的“不倒翁”。小靈對(duì)“不倒翁”很感興趣，原來(lái)“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的，并在底部的中心（即圖中的C處）固定一個(gè)重物，再?gòu)恼�中心立起一根桿子，在桿子上作些裝飾，在重力和杠桿的作用下，“不倒翁”就會(huì)左搖右晃，又不會(huì)完全倒下去。小靈畫(huà)出剖面圖，進(jìn)行細(xì)致研究：圓弧的圓心為點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的木桿CD長(zhǎng)為260㎝,OA、OB為圓弧的半徑長(zhǎng)為90㎝（作為木桿的支架），且OA、OB關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，弧AB的長(zhǎng)為30㎝。當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上（即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B）時(shí)，木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少㎝？