(本題6分)

計算：+2012 ⁰

(本題6分)    

如圖，梯形ABCD中， DC∥AB，點E是BC的中點，連結(jié)AE并延長與DC的延長線相交于點F，連結(jié)BF，AC.

求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

(本題6分)

某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1，AB可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當∠BAC=24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

（2）如圖3，當∠BAC=12°時，求AD的長．（結(jié)果保留根號）

（參考數(shù)據(jù)： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

(本題8分)

下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象.

（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明說：“所輸出y的值為3時，輸入x的值為0或5.”你認為他說的對嗎？試結(jié)合圖象說明.

本題8分)

“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注﹒春節(jié)期間，小明隨機調(diào)查了城區(qū)若干名同學和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法．統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）這次的調(diào)查對象中，家長有 

▲  人；

（2）圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為  ▲  度；

（3）開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩校共有384名學生帶手機，且乙學校帶手機的學生數(shù)是甲學校帶手機學生數(shù)的，求甲、乙兩校中帶手機的學生數(shù)各有多少？

(本題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）求證：FD=FG；

（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

本題10分)

 操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設計：

紙片利用率=×100%

發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．

（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．

  探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率．

.(本題12分)

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過P（，3），E（，0）及原點O（0，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側(cè)

且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點Q，過點Q作直線QA平行于y

軸交x軸于A點，交直線PC于B點，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩形OABC（如圖）．是否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如果符合（2）中的Q點在x軸的上方，連接OQ，矩形OABC內(nèi)的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關(guān)系，為什么？

使分式有意義的的取值范圍是（    ）.

(A)x≥           （B）x≤              （C）                  （D）

分式方程的解是（    ）

（A）1                     （B）        （C）          （D）