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(本題滿分8分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外其余都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球。請(qǐng)用畫樹狀圖的方法列出所有可能的結(jié)果,并寫出兩次摸出的球顏色相同的概率。
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(本題滿分8分)某文具商店共有單價(jià)分別為10元、15元和20元的3種文具盒出售,該商店統(tǒng)計(jì)了2011年3月份這3種文具盒的銷售情況,并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)小亮認(rèn)為:該商店3月份這3種文具盒總的平均銷售價(jià)格為(元),你認(rèn)為小亮的計(jì)算方法正確嗎?如不正確,請(qǐng)計(jì)算出總的平均銷售價(jià)格.
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(本題滿分10分)一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°。
(1)求證:GF⊥OC;
(2)求EF的長(結(jié)果精確到0.1m)。
(參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)
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(本題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是矩形,直線l垂直平分線段AC,垂足為O,直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點(diǎn)E、F。
(1)△ABC與△FOA相似嗎?為什么?
(2)試判定四邊形AFCE的形狀,并說明理由。
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(本題滿分10分)小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí),小明與家之間的距離為s1 m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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(本題滿分10分)如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,矩形ABCD的邊BC為大圓的弦,邊AD與小圓相切于點(diǎn)M,OM的延長線與BC相交于點(diǎn)N。
(1)點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎?為什么?
(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圓的半徑。
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(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,5)
(1)求b的值并寫出當(dāng)1<x≤3時(shí)y的取值范圍;
(2)設(shè)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,
①當(dāng)m=4時(shí),能否作為同一個(gè)三角形三邊的長?請(qǐng)說明理由;
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí),一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長,請(qǐng)說明理由。
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(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O),頂點(diǎn)C、D都在第一象限。
(1)當(dāng)∠BAO=45°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求證:無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上;
(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由。
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