如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線，過(guò)作的垂線，垂足分別為．若，，則的長(zhǎng)度為       ．

如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則的值為      ．

如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1⊥AC于E1，連BE1交CD1于D2；過(guò)D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過(guò)D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此，可依次得到點(diǎn)E4、E5、…、En，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn面積為S1、S2、S3、…Sn. 則Sn＝  SABC（用含n的代數(shù)式表示）．

計(jì)算 + ；        

先化簡(jiǎn)后求值：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式 的值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

（本題滿分8分）

某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．

（1）該顧客至少可得到      元購(gòu)物券，至多可得到   元購(gòu)物券；

（2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．

某校初二全體320名學(xué)生在參加電腦培訓(xùn)前后各進(jìn)行了一次水平相同的考試，考試都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格、合格、優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解培訓(xùn)的效果，用抽簽的方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試等級(jí)，所繪的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，結(jié)合圖示信息回答下列問(wèn)題： ⑴這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是     ；⑵這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，考分等級(jí)“不合格”的百分比是   ；⑶估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有  名；⑷你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

（本題滿分8分）

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）

甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是每分鐘     米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為  ____米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？