（本小題滿分7分）如圖，四邊形中，，

平分，交于．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．

（本小題滿分5分）某校對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四個等級，現(xiàn)從中抽測了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，并作出如圖所示的統(tǒng)計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為：14：9：6：1，評價結(jié)果為D等級的有2人，請你回答以下問題：

1. (1)共抽測了多少人？

2. (2)樣本中B等級的頻率是多少？

3.(3) 如果要繪制扇形統(tǒng)計圖，A等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

4.(4)該校九年級的畢業(yè)生共300人，假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學(xué)生才能報考示范性高中，請你計算該校大約有多少名學(xué)生可以報考示范性高中？

（本小題滿分6分）

2010年上海世博會某展覽館展覽廳東面有兩個入口A、B，南面、西面、北面各有一個出口，示意圖如圖所示．小華任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開．

1.（1）她從進入到離開共有多少種可能的結(jié)果（要求畫出樹狀圖）？

2.（2）她從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少？

（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為、

、．

   1.（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的；

   2.（2）畫出繞原點旋轉(zhuǎn)后得到

的；

   3.（3）與是位似圖形，請寫出位似中心的坐標(biāo)：           ；

4.（4）順次連結(jié)、、、，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？              （填“是”或“不是”）

（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

1.（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底  各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；

2.（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.

（本小題滿分6分）設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d．

1.（1）如圖①，當(dāng)r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，請你將⊙O與正方形的公共點個數(shù)

填入下表：

2.（2）如圖②，當(dāng)r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，

請你寫出⊙O與正方形的公共點個數(shù)。

當(dāng)r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有　　個；

3.（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個公共點時，

r=　　　　　　（請用a的代數(shù)式表示r，不必說理）

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點，圓心的坐標(biāo)

為（1，0），⊙的半徑為，過點C作⊙的切線交軸于點B（－4，0）

1.（1）求切線BC的解析式；

2.（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，

且∠CGP＝120°，求點的坐標(biāo)；

3.（3）向左移動⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是

  ▲  、 高BE的長是  ▲  ；

2.(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t = 4 秒時的情形，并求出k的值.

計算： -·＝        ； ＝       .

納米技術(shù)是一項很先進的技術(shù)，1納米為10億分之一米，即米，人體內(nèi)一種細胞的直徑為1280納米，則它的直徑為             米（用科學(xué)記數(shù)法表示）.