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如圖,已知點A的坐標為(,3),AB⊥x軸于B,連接OA,反比例函數(shù)（k >0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD,以點C為圓心,CA的倍的長為半徑作圓,則該圓與x軸的位置關(guān)系是       ．（填“相離”、“相切”或“相交”）．

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如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,且AE=EF=FA．你能得出的結(jié)論（至少寫兩個）是

 
①   ②          ③                    （寫對一個給1分，寫對兩個給3分）

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先化簡，再求值：， 其中．

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在∠MON的兩邊上分別找兩點P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留作圖痕跡，不要求作法）

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南昌地鐵一號線即將開通,給南昌市民的出行帶來變化．小王和小林準備利用課余時間，以問卷的方式對市民的出行方式進行調(diào)查．如圖是南昌地鐵一號線圖（部分站名），小王和小林分別從A站、B站、C站這三站中,隨機選取一站作為調(diào)查的站點．

⑴在這三站中,小王選取問卷調(diào)查的站點是A站的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）
⑵請你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法,求小王選取問卷調(diào)查的站點與小林選取問卷調(diào)查的站點相鄰的概率．（各站點用相應(yīng)的英文字母表示）

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若關(guān)于y的不等式的整數(shù)解是-3、-2、-1、0、1，確定t的取值范圍。

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在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等,則這個點叫做和諧點．例如,圖中過點P分別作x軸,y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等,則點P是和諧點．

（1）判斷點M（l，2）,N（4，4）是否為和諧點,并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數(shù)）上,
求a，b的值．

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如圖,在平面直角坐標系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少?并寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標;
(2)請你畫出仍以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時針、逆時針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個三角形,并寫出變換后與A₁相對應(yīng)點A₂的坐標;
(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設(shè)△ABC兩直角邊為、,斜邊為).

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某學校組織知識競賽，比賽獎項設(shè)一等獎1人,二等獎4人,三等獎5人.要求一等獎獎品單價比二等獎獎品單價位高15元，二等獎獎品單價比三等獎獎品單價高15元,設(shè)一等獎獎品單價為x元,購買獎品總金額為y元.

(1)求y與x的函數(shù)表達式.
(2)因?qū)W校活動經(jīng)費有限,購買獎品的總金額應(yīng)限制在500≤y≤600,在這種情況下,根據(jù)備選獎品表,購買獎品有幾種方案？本著盡可能節(jié)約的原則,選出最佳方案,并求出這時全部獎品所需總金額是多少元？（備選獎品及單價表如下：）

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如圖,已知點A (-2,4) 和點B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述拋物線,記平移后點A的對應(yīng)點為A′,點B的對應(yīng)點為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達式；
（3）試求出菱形的對稱中心點M的坐標．