（7分）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”） ．

已知：如圖，___              _▲_                ____．
求證：___              _▲_                ____．
證明：

（8分）小明同學(xué)看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢
可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎金5元；如
果是其它情況，則沒有獎金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況）．小明拿不
定主意究竟是玩還是不玩，請同學(xué)們幫幫忙！
（1）求出中獎的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有   ▲    人中獎，獎金共約是  ▲  元；設(shè)攤者約獲利    ▲      元；
（3）通過以上“有獎”游戲，你從中可得到什么啟示？

（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半
徑的⊙A交x軸于點B、C．解答下列問題：
(1)將⊙A向左平移____▲_____個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A₁．此時點A₁的坐標(biāo)為____▲_____，陰影部分的面積S＝____▲_____；
(2)求BC的長．

（8分）函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）（）是第一象限內(nèi)圖象上的點，且都是整數(shù)．求出所有的點；
（2）若P（m，y₁），Q(-3，y₂)是函數(shù)圖象上的兩點，且y₁> y₂，求實數(shù)m的取值范圍．

（8分）在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連結(jié)每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準(zhǔn)等距點．例如正方形ABCD的四個頂點(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．


（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準(zhǔn)等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準(zhǔn)等距點，并寫出相等的線段．

（8分）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品．產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由
初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司
前12個月累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前x個月的
利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上．該圖象是某二次函數(shù)
y=a(x-h)²+k圖象的一部分，點A為拋物線的頂點，且點A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，
12，點A，B的縱坐標(biāo)分別為-16，20．
（1）求前12個月該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出前9個月公司累積獲得的利潤和10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；
（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？

（9分）已知，，（如圖）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．
（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；
（3）連結(jié)，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．

4的平方根是（ ▲  ）

A．2

B．－2

C．±2

D．4

檢測4袋食鹽，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下列檢測結(jié)果中，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（  ▲  ）

A．＋0.7

B．＋2.1

C．－0.8

D．－3.2

下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ▲  ）