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（本題滿分6分）化簡：．

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（本題滿分6分）某校九年級數(shù)學興趣小組的同學開展了測量東江寬度的活動。如圖2，他們在河東岸邊的A點測得河西岸邊的標志物B在它的正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進200米到點C處，測得B在點C的南偏西60°的方向上，他們測得東江的寬度是多少米？

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（本題滿分6分）
王老師對河東中學九（一）班的某次模擬考試成績進行統(tǒng)計后，繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖3，分數(shù)取正整數(shù)，滿分120分）．根據(jù)圖形，回答下列問題：（直接填寫結果）

（1）該班有名學生；
（2）89.5 --99.5這一組的頻數(shù)是   ，頻率是
（3）估算該班這次數(shù)學模擬考試的平均成績     是．                             

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（本題滿分6分）如圖4，在平面直角坐標系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉135°得到△�；卮鹣铝袉栴}：（直接寫結果）

（1）∠AOB= °；
（2）頂點A從開始到經(jīng)過的路徑長為 ；
（3）點的坐標為

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（本題滿分7分)如圖5，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結BP并延長與AD的延長線交于點Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

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(本題滿分7分)如圖6,我市某展覽廳東面有兩個入口A、B,南面、西面、北面各有一個出口.小華任選擇一個入口進入展覽大廳,參觀結束后任選一個出口離開．

(1)利用樹狀圖表示她從進入到離開的所有路徑；
(2) 她從入口A進入展廳并從北出口離開的概率是多少?

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(本題滿分7分.)如圖7,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象交于點A、B,其中A(1,2)．

(1)求m，b的值；
(2)求點B的坐標,并寫出時，的取值范圍．   

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(本題滿分7分)
為了鼓勵城區(qū)居民節(jié)約用水,某市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月的用水量不超過20度時(1度=1米),水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度．已知某用戶四份用水15度,交水費22.5元,五月份用水30度,交水費50元．
(1)求a,b的值；
（2）若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍．

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(本題滿分9分) 如圖8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.將△ACD沿對角線AC翻折后,點D恰好與邊AB的中點M重合．

(1)點C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由;
(2)當AB=4時,求此梯形的面積．

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(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）