如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于         ㎝.

如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將△ADC按逆時針方向繞點A旋轉到△AEF（點A、B、E在同一直線上），連結CF，則CF ="           " .

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果層六邊形點陣的總點數為331，則等于        .

(6分) 計算：2+-

(8分)如圖7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.

求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .

(8分)2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級地震，地震災情牽動全國人民的心.某社區(qū)響應恩施州政府的號召，積極組織社區(qū)居民為災區(qū)人民獻愛心活動.為了解該社區(qū)居民捐款情況，對社區(qū)部分捐款戶數進行分組統(tǒng)計（統(tǒng)計表如下）,數據整理成如圖8所示的不完整統(tǒng)計圖.已知Ａ、Ｂ兩組捐款戶數直方圖的高度比為１：5，請結合圖中相關數據回答下列問題.

⑴  A組的頻數是多少？本次調查樣本的容量是多少？
⑵ 求出C組的頻數并補全直方圖.
⑶ 若該社區(qū)有500戶住戶，請估計捐款不少于300元的戶數是多少？

(10分) 如圖9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC為⊙O的直徑， AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F.

（1）求證：ED是⊙O的切線.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =，求⊙O的直徑BC.

(10分) 恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數關系式．
（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）
（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(10分)
(1)計算:如圖10①,直徑為的三等圓⊙O、⊙O、⊙O兩兩外切，切點分別為A、B、C ，求OA的長（用含的代數式表示）.

②

③

①

圖10

（2）探索:若干個直徑為的圓圈分別按如圖10②所示的方案一和如圖10③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中層圓圈的高度和（用含、的代數式表示）.
（3）應用:現(xiàn)有長方體集裝箱，其內空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米.用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用（2）中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？（≈1.73）

(12分)
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.