在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-1，0）、B（3，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H.

（1）直接填寫：=         ，b=         ，頂點C的坐標為         ；

（2）在軸上是否存在點D，使得△BCD是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；

（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥BC于點Q，當△PCQ與△BCH相似時，求點P的坐標.

某校九年(1)班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料,將它設計成外觀為長方形的三種框架，為了使設計出的長方形框架面積最大.小組討論后,同學們做了以下三種試驗:                  

圖案(1)                  圖案(2)                       圖案(3)          

請根據(jù)以上圖案回答下列問題:

(1)在圖案(1)中,如果鋁合金材料總長度(圖中所有線段的長度和)為6米,當豎檔AB長為1米,長方形框架ABCD的面積是          平方米；

(2)在圖案(2)中,如果鋁合金材料總長度為6米,設豎檔AB為米,長方形框架ABCD的面積為Ｓ＝                 (用含的代數(shù)式表示)；當AB＝         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(3)在圖案(3)中,如果鋁合金材料總長度為a米, 設豎檔AB為米,當AB=         米時, 長方形框架ABCD的面積Ｓ最大；

(4)經(jīng)過這三種情形的試驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案(4)、 圖案(5)……這樣的情形也存在著一定的規(guī)律． 探索: 如下圖,如果鋁合金材料總長度為a米，AD邊上共有ｎ條豎檔時, 那么當豎檔AB長為多少米時,長方形框架ABCD的面積最大，最大面積為多少？                                     

如圖，已知：在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OA,垂足為E,連接AC、BC、BD、OD.

（1）求證：AC=OD；

(2) 判斷△BCD的形狀，并說明理由；

（3）在⊙O的圓周上找一點M,使A、C、M三點組成等腰三角形，請直接寫出此時∠ACM的度數(shù)的所有情況.

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列問題：

（1） 請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，則D點坐標為________ ；

（2） 連結AD，CD，求⊙D的半徑（結果保留根號）；

（3） 求扇形DAC的面積. （結果保留π）.

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.

（1）=      ，=        ；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當＞時，x的取值范圍是              ；

（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：S_△ODE =3：1時，求點P的坐標.

如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.

（1）求證：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的長.

如圖，為平行四邊形的邊延長線上一點，連結，交邊于點．（1）請寫出兩對相似三角形（選擇一對寫出證明過程）；

（2）請直接寫出含AF的一個比例式.

已知拋物線的頂點坐標為P（2，－1），它的圖像經(jīng)過點C（0，3）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設該拋物線的圖像與x軸交于A、B兩點, 求△ABC的面積. 

在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點（）稱為整點，如果將二次函數(shù)y=x²－6x＋的圖像與直線y=－x所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點個數(shù)有        個.

如圖,在5×5的正方形方格中,△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上,作一個與△ABC 相似的△DEF，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上,則△DEF的最大面積是        .