如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，，，為直線上一動點，將直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交直線于點；

（1）當點在線段上運動（不與重合）時，

求證：OA·BQ=AP·BP；

（2）在（1）成立的條件下，設點的橫坐標為，

線段的長度為，求出關于的函數(shù)解析式，

并判斷是否存在最小值，若存在，請求出最小值；

若不存在，請說明理由。

（3）直線上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，

請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，AB是⊙O的直徑，AM，BN分別切⊙O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分∠ADC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半徑R．

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足關系式

（1）確定y與x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；

（2）為了使每月獲得利潤為1800元，問商品應定為每件多少元？

（3）為了獲得了最大的利潤，商品應定為每件多少元？

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學的數(shù)學知識，幫小麗計算小河的寬度．

 “校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．小麗在“統(tǒng)計實習”活動中隨機調(diào)查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學�！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖①；

（2）求圖②中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；

（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少

已知關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍.

如圖，點M是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的點，作MB⊥x軸于B．過點M的第一條直線交y軸于點A₁，交反比例函數(shù)圖象于點C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面積記為S₁；過點M的第二條直線交y軸于點A₂，交反比例函數(shù)圖象于點C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面積記為S₂；過點M的第三條直線交y軸于點A₃，交反比例函數(shù)圖象于點C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面積記為S₃；以此類推…；則S₁+S₂+S₃+…+S₈=　_________　．

 某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是       cm．   

如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為__________。