某種樂器有10個(gè)孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時(shí)，第n孔與其音色的動(dòng)聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式D=n²+kn+90，該樂器的最低動(dòng)聽指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍.

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析式為：y = − x + 4．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（  ▲  ，  ▲  ）；

(2)若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積；

(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

已知：拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

(1) 當(dāng)，直接寫出與拋物線有關(guān)的三條正確結(jié)論；

（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABP為直角三角形.求a，b的值；

（3）若將拋物線沿軸翻折得拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為Q，則以A，P，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為二次函數(shù)與反比例函

     數(shù)在第一象限的交點(diǎn)，已知該拋物線交軸正

     負(fù)半軸分別于點(diǎn)、點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)，求四

         邊形面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交

        的延長線于點(diǎn),為線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離等于線段

        的長，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）若過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．

（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說明理由.

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

     ①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；

②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

已知二次函數(shù)過點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B（1,2），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作直線BM⊥軸垂足為點(diǎn)M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線BM上有點(diǎn)P（1，），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、C、P、E為

頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由。