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如圖,拋物線關(guān)于直線對稱,與坐標(biāo)軸交于三點,且,點在拋物線上,直線是一次函數(shù)的圖象,點是坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線平分四邊形的面積,求的值.
(3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線交于兩點,問在軸正半軸上是否存在一定點,使得不論取何值,直線與總是關(guān)于軸對稱?若存在,求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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為了改善市民的生活環(huán)境,我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池,使頂點在斜邊上,分別在直角邊上;又分別以為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚.其中,.設(shè)米,米.
(1)求與之間的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?
(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當(dāng)為何值時,矩形的面積等于兩彎新月面積的?
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如圖1所示,將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.
(1)當(dāng)點恰好落在邊上時,求旋轉(zhuǎn)角的值;
(2)如圖2,為,且0°<<90°,求證:;
(3)小長方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,與能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值;若不能,說明理由.
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隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對15個城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)上班花費時間,將下面的頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)求15個城市的平均上班堵車時間(計算結(jié)果保留一位小數(shù));
(3)規(guī)定: ,比如:北京的堵車率==36.8%;沈陽的堵車率==54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地,求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率.
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為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識,我市試行階梯電價.從2013年開始,按照每戶每年的用電量分三個檔次計費,具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度,請幫助小明分析下面問題.
(1)若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))
(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元?
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如圖,直角三角形中,,,,在線段上取一點,作交于點.現(xiàn)將沿折疊,使點落在線段上,對應(yīng)點記為;的中點的對應(yīng)點記為.若∽,則=__________.
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