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如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿B→C→A→B的方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位沿C→A→B方向的運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),相遇后同時(shí)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ι秒.
(1)當(dāng)ι= 7 時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇;
(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)ι為何值時(shí),△PCQ為等腰三角形?
(3)在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△PCQ的面積為s平方單位.
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)s最大時(shí),過點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)D,將△ABC中沿直線PD折疊,使點(diǎn)A落在直線PC上,求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積.
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甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L,小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地,同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地,小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1米,小亮與甲地的距離為y2米,小明與小亮之間的距離為s米,小明行走的時(shí)間為x分鐘.y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1,s與x之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2.
(1)求小亮從乙地到甲地過程中y1(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過程中s(米)與x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,并確定a的值.
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如圖,AB是⊙0的直徑,C是⊙0上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC=∠DAC.
(1)猜想直線MN與⊙0的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CD=6,cos=∠ACD=,求⊙0的半徑.
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小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買某種服裝時(shí),商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件:如果一次性購(gòu)買不超過10件,單價(jià)為80元;如果一次性購(gòu)買多于10件,那么每增加1件,購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元,但單價(jià)不得低于50元.按此優(yōu)惠條件,小麗一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元.請(qǐng)問她購(gòu)買了多少件這種服裝?
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一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字.
(1)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字,不放回,再?gòu)膹倪@個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字.將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字,第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù).求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程)
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如圖,某中學(xué)為合理安排體育活動(dòng),在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運(yùn)動(dòng)的1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng),每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
球類名稱 | 乒乓球 | 排球 | 羽毛球 | 足球 | 籃球 |
人數(shù) | a | 12 | 36 | 18 | b |
解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中的樣本容量是 120 ;
(2)a= 30 ,b= 24 ;
(3)試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).
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如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2.
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