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已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A.B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,連接AC,BD并延長交于點(diǎn)E,求∠E的度數(shù);
(3)如圖2,已知點(diǎn)P(﹣4,0),點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點(diǎn)M,當(dāng)∠PMA=∠E時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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如圖1,△ABC中,CA=CB,點(diǎn)O在高CH上,OD⊥CA于點(diǎn)D,OE⊥CB于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O.
(1)求證:⊙O與CB相切于點(diǎn)E;
(2)如圖2,若⊙O過點(diǎn)H,且AC=5,AB=6,連接EH,求△BHE的面積和tan∠BHE的值.
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如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 價(jià)格 | 進(jìn)價(jià)(元/盞) | 售價(jià)(元/盞) |
A型 | 30 | 45 |
B型 | 50 | 70 |
(1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?
(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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定義:對于實(shí)數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù).例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范圍是 ﹣2≤a<﹣1 .
(2)如果[]=3,求滿足條件的所有正整數(shù)x.
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某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 40 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= 10 ,n= 20 ,表示“足球”的扇形的圓心角是 72 度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字,甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字.問:甲、乙兩人每分鐘各打多少字?
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