）如圖，將長方形紙片按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕(如圖①)；沿折疊，使點落在上的點處(如圖②)；展平，得折痕(如圖③)；沿折疊，使點落在上的點處(如圖④)；沿折疊(如圖⑤)；展平，得折痕、(如圖⑥)．

（1）判斷圖②中連線與的關系，說明理由;

（2）求圖②中的大小；

（3）圖⑥中的是等邊三角形嗎？請說明理由．

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：AE=BC．

如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BF=CE

求證：(1)  AD平分;   (2)  AE=AF.

如圖，已知△ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m₁、m₂交BE分別為點C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度數(shù).

如圖，已知0B、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為１５，BC長為7，求△ABC的周長.

如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列四個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．  供選擇的四個條件（請從其中選擇一個）：

①AB=ED；      ②；

③∠ACB=∠DFE；④．

如圖， AC與BD交于點E，且AC=DB，AB=DC．求證：；

在圖示的網(wǎng)格中

①作出△ABC關于MN對稱的圖形△A₁B₁C₁；

②說明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁經(jīng)過怎樣的平移得到的？

如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)（直接寫出答案）.