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如圖,將一張正方形紙片剪成四個小正方形,如圖(1);然后再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,此時共有7個正方形,如圖(2);再將其中的一個正方形剪成四個小正方形,此時共有10個正方形,如圖(3).按此操作繼續(xù)下去…
(1)根據(jù)以上操作方法,請你填寫下表:
操作次數(shù)n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …. |
正方形的個數(shù)S | 4 | 7 | 10 |
(2)用代數(shù)式表示正方形的個數(shù)S和操作次數(shù)n之間的關(guān)系;
(3)按此方法操作下去,正方形的個數(shù)能否為2013個?若能,請說出是經(jīng)過多少次操作后得到的;若不能,請說明理由.
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