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已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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如圖,已知銳角△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高,M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn).
(1)求證MN⊥DE.
(2)連結(jié)DM,ME,猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系,并寫出推理過程.
(3)若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC,如圖,上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立, 若結(jié)論成立,直接回答,不需證明;若結(jié)論不成立,說明理由.
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已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且不與A、B兩點(diǎn)重合,AE⊥AB,AE=BD,連接DE、DC.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)猜想:△DCE是 三角形;并說明理由.
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如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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如圖,點(diǎn)B在AE上,點(diǎn)D在AC上,AB=AD.請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△ADE(只能添加一個(gè)).
(1)你添加的條件是 .
(2)添加條件后,請說明△ABC≌△ADE的理由.
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