解下列方程: 

已知x是一元二次方程x²－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式的值．

某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計劃每個售價36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價，售價降為25元．
（1）求這種玩具的進(jìn)價；
（2）求平均每次降價的百分率（精確到0.1%）．

求下列各式中的的值.
（1）                （2） 

某商場將進(jìn)價為30元的洗發(fā)水先標(biāo)價40元出售，為了搞促銷活動經(jīng)過兩次降價調(diào)至每件32.4元。
（1）若這兩次降價的降價率相同，求這個降價率；
（2）經(jīng)過調(diào)查，該洗發(fā)水每降價0.2元，每月可多銷售10件，若該洗發(fā)水原來每月可銷售200件，那么銷售價定為多少元，可以使商場在銷售該洗發(fā)水中獲得最大的利潤？并求這個最大值。

某服裝店出售某品牌的棉衣，平均每天可賣30件，每件盈利50元，為了迎接“元旦”的到來，商店決定降價銷售，增加利潤，經(jīng)調(diào)查每件降價5元，則每天可多賣10件，現(xiàn)要想平均每天獲利2000元，且讓顧客得到實惠，那么每件棉衣應(yīng)降價多少元？

某企業(yè)2008年盈利3000萬元，2010年它們強化改革實現(xiàn)盈利4320萬元，從2008年到2010年，若該企業(yè)每年盈利的年增長率相同求：①該企業(yè)2009年盈利多少萬元？②若該企業(yè)的年增長率保持不變，預(yù)計2011年盈利多少萬元？

為響應(yīng)國家“退耕還林”的號召，改變我省水土流失嚴(yán)重的狀況，2005年我省退耕還林1600畝，計劃2007年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的增長率是多少？

解方程：

閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是，由題意得方程組：，
消去y化簡得：，
∵△＝49－48>0，∴x₁=               ，x₂=               ．
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？