已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（–5，0）、（–1，0）、（1，12），求這個(gè)拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由

隨著本區(qū)近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖(1)所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖(2)所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1，-6）、B(2，-3),求這個(gè)函數(shù)的解析式及這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0）、B（m，0）（m>0），且與y軸交于點(diǎn)C．

⑴求a、b的值（用含m的式子表示）
⑵如圖所示，⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
⑶在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求m的值

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），且過點(diǎn)（－1，7），求這條拋物線的解析式

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=a+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,最低點(diǎn)為M，且＝

(1)求此拋物線的解析式.，并說明這條拋物線是由拋物線y=a怎樣平移得到的。
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿著射線AB以2cm/s的速度移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束.
①在運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q兩點(diǎn)間的距離是否存在最小值，如果存在，請(qǐng)求出它的最小值。
②當(dāng)PQ取得最小值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由.

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，－6）兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（－4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=－3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過點(diǎn)C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PDO的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形CODP的面積．