如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交交于點(diǎn)，且．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為。

【小題1】（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件。
【小題1】（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？
【小題2】（2）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲得最大利潤(rùn)，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

已知拋物線m：，頂點(diǎn)為A，若將拋物線m繞著點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線n，頂點(diǎn)為C.
【小題1】當(dāng)a=1時(shí).試求拋物線n的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求它的解析式；
【小題2】在（1）中，請(qǐng)你分別在拋物線m、n上各取一點(diǎn)D、B（除點(diǎn)A、C外），
使得四邊形ABCD為平行四邊形（直接寫出所取點(diǎn)的坐標(biāo)，并至少寫出二種情況）；
【小題3】設(shè)拋物線m的對(duì)稱軸與拋物線n的交點(diǎn)為P，且=6，試求a的值.

矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8，0)、C(0，6) ，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，如圖所示．
【小題1】求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)及a、b的值；
【小題2】在y軸上取一點(diǎn)P, 使PA+PD長(zhǎng)度最短, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】將拋物線向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)拋物線平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到兩點(diǎn)距離之和最短的一點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（4，0）的兩條拋物線，，頂點(diǎn)分別為，且都在第1象限,連結(jié)交軸于，且.
【小題1】分別求出拋物線和的解析式;
【小題2】點(diǎn)C是拋物線的軸上方的一動(dòng)點(diǎn),作軸于,交拋物線于D,試判斷和的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
【小題3】直線,交拋物線于M,交拋物線于N,是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出的值；若不存在,說(shuō)明理由..

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在x軸上．

【小題1】當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合．
【小題2】求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）．
【小題3】如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)秒時(shí)S與的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
【小題1】在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
【小題2】求政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)、每畝蔬菜的收益分別與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．

如圖，已知的頂點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．
【小題1】寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】在線段上是否存在點(diǎn)使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
【小題1】⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題2】判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
【小題3】點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍矩形．
【小題1】）小明圍出了一個(gè)面積為600㎝²的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？
【小題2】小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積