已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）
（1）求該函數(shù)的關系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A₁、B₂，求△OA₁B₂的面積。

如圖，拋物線（）與軸相交于兩點，點是拋物線的頂點，以為直徑作圓交軸于兩點，.
【小題1】用含的代數(shù)式表示圓的半徑的長；
【小題2】

（本題滿分10分）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，l)．
(1)試求，所滿足的關系式；
(2)設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，
求a的值；
  (3)是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

（本題10分）
在校際運動會上，身高1.8米的李夢晨（AB）同學，把鉛球拋到離腳底（B）9米遠的P點，李夢晨同學所拋的鉛球在到達最大高度時，距其腳底（B）4米，聰明的你，請你參照圖示，幫助李夢晨同學求出此鉛球運動的軌跡方程.

．（本題15分）
馬田同學將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻相切，她把切點記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點P(異于A、B)，通過計算∠APB的度數(shù)，她驚奇的發(fā)現(xiàn)∠APB的度數(shù)的，正好都和她今天作業(yè)中的一條拋物線與x軸的交點的橫坐標完全相同，她作業(yè)中的那條拋物線還經(jīng)過點C（10，17）.聰明的你：
（1）請你求出∠APB的度數(shù)        
（2）請你求出馬田同學作業(yè)中的
那條拋物線的對稱軸方程.

已知：如圖1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s;點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s;連接PQ.若設運動的時間為t(s)(0<t<2).解答下列問題：

【小題1】①.當t為何值時，PQ∥BC? 
【小題2】②.設⊿AQP的面積為y(cm),求y與t之間的函數(shù)關系式；
【小題3】③.是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt⊿ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
【小題4】④.如圖2，連接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四邊形PQC,那么是否存在某時刻t，使四邊形PQC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由。

如圖，拋物線y＝－x²＋x＋3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，頂點為點D，對稱軸l與直線BC交于點E，與x軸交于點F．

【小題1】(1)求直線BC的解析式．
【小題2】(2)設點P為該拋物線上的一個動點，以點P為圓心、r為半徑作⊙P．
①當點P運動到點D時，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；
②若r＝，是否存在點P使⊙P與直線BC相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（本題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊OB在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得矩形EFOD. 點A的對應點為點E，點B的對應點為F，點C的對應點為點D. 拋物線過點A、E、D.

【小題1】(1) 判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
【小題2】（2）求拋物線的解析式；
【小題3】（3）在x 軸的上方是否存在點P、Q，使以點O、B、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC的面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，求P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由。

（本題滿分10分）某超市開辟一個精品蔬菜柜，其中每天從菜農(nóng)手中購進一種新鮮蔬菜200千克，其進貨成本（含運輸費）是每千克1元，根據(jù)超市規(guī)定，這種蔬菜只能當天銷售，并且每千克的銷售價不能超過8元，一天內(nèi)沒有銷售完的蔬菜只能報廢，而且這種新鮮蔬菜每天的損耗率是10%，根據(jù)市場調(diào)查這種蔬菜每天在市場上的銷售量y（單位：千克y≥0）與每千克的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示：

【小題1】（1）求出每天銷售量y與每千克銷售價之間的函數(shù)關系式；
【小題2】（2）根據(jù)題中的信息分析，每天銷售利潤最少是多少元？最多是多少元？
【小題3】（3）當每千克銷售價為多少元時，每天的銷售利潤不低于640元？

（8分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點．
【小題1】(1)求的取值范圍；
【小題2】(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求的值．