某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．
根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元?(利潤＝售價(jià)－成本)
(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元?

如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)
有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？

已知拋物線y=ax²+bx+c（a0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－；
（1）確定拋物線的解析式；
（2）說出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單
位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

（本題滿分10分）（1）探究新知：


①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等。 
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．  
（2）結(jié)論應(yīng)用：   
如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分8分）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

（a）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（b）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。
（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))²＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）

（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A
點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由。

如圖，拋物線y＝x²－x＋a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上．
【小題1】求a的值；
【小題2】求A，B的坐標(biāo)；
【小題3】以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′ 是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過 A(0,4)，B（4,0）,C（–1,0）三點(diǎn).過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q .連結(jié)AP.
【小題1】求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
【小題2】是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似.如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸的右側(cè).若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.求當(dāng)點(diǎn)M落在坐標(biāo)軸上時(shí)直線AP的解析式.

下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象.
【小題1】分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】小明說：“所輸出y的值為3時(shí)，輸入x的值為0或5.”你認(rèn)為他說的對(duì)嗎？試結(jié)合圖象說明。