如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) 的圖象與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO＝CO。

（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式
（2）求出隨的增大而減小的自變量的取值范圍

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形。當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

已知二次函數(shù)y=ax²＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
應(yīng)把圖象沿y軸向上平移  __________  個(gè)單位．

已知拋物線y=ax²+bx+c ，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為1 ；且在直線y=2上截得的線段長為4 .

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到X軸的距離為d₁，點(diǎn)P 與點(diǎn) F （0，2）的距離為d ₂ ，猜想d₁、 d ₂的大小關(guān)系，并證明；
（3）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x 軸的位置關(guān)系，并說明理由。

已知二次函數(shù)：
(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；
(2) 以拋物線的頂點(diǎn)A為等腰Rt△的直角頂點(diǎn)，作該拋物線的內(nèi)接等腰Rt△ABC（B、C兩點(diǎn)在拋物線上），求Rt△ABC的面積（圖中給出的是m取某一值時(shí)的示意圖）；
(3) 若拋物線與直線y＝7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.

如圖，已知梯形ABCD的下底邊長AB＝8cm，上底邊長DC＝1cm，O為AB的中點(diǎn)，梯形的高DO＝4cm. 動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）.
（1）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)S的值最大？說明理由.

已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）.過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q.連接AP.
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對折，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐
標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線O－A－B于點(diǎn)E．
（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；
（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點(diǎn)，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在
點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對稱軸與線段AC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線
段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、C不重合) ．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)D，使|DC－DA|的值最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)P作PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q，連接QM，當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．