如圖，拋物線與x軸交于C．A兩點，與y軸交于點B，OB=4．點O關(guān)于直線AB的對稱點為D，E為線段AB的中點．
（1）分別求出點A．點B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象過點D，求k值；
（4）兩動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別沿AB．AO方向向B．O移動，點P每秒移動1個單位，點Q每秒移動個單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動時間為t，問：S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的t值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB=3，tan∠AOB=，將△OAB繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA₁B₁；再將△OA₁B₁繞著線段OB₁的中點旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA₂B₁，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點B、B₁、A₂．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB₁的面積最大？求出這時點P的坐標(biāo)．
（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB₁的距離為？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，頂點為P（4，－4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，
OA交其對稱軸于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接AN、ON
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.
（2）若點A的坐標(biāo)是（6，－3），求△ANO的面積.
（3）當(dāng)點A在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：
①證明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點A的坐標(biāo)，如果不能，請說明理由.

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價為40元/件，以60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件�，F(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進(jìn)貨價的差）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，拋物線過點A。

(1)(2分)求c的值；   ．
(2)(6分)若a＝－l，且拋物線與矩形有且只有三個交點A、D、E，求△ADE的面積S的最大值；
(3)(6分)若拋物線與矩形有且只有三個交點A、M、N，線段MN的垂直平分線l過點O，交線段BC于點
F。當(dāng)BF＝1時，求拋物線的解析式．

已知：如圖，拋物線y=a（x﹣1）²+c與x軸交于點A和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．
（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號）

如圖，拋物線y=ax²+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標(biāo)；
（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標(biāo)；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應(yīng)點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點M，邊EF交邊AC于點N．
（1）求證：△BMD∽△CNE；
（2）當(dāng)BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？
（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，y有最大值？并求y的最大值．

已知二次函數(shù)y=x²﹣（m²﹣2）x﹣2m的圖象與x軸交于點A（x₁，0）和點B（x₂，0），x₁＜x₂，與y軸交于點C，且滿足．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）探究：在直線y=x+3上是否存在一點P，使四邊形PACB為平行四邊形？如果有，求出點P的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．