某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元(天數不足一天時，按整天計算).設銷售單價為x元，日均獲利為y元. （日均獲利=銷售所得利潤-各種開支）
(1)求y關于x的函數關系式并寫出x的取值范圍.
(2)求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
(3)若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

在平面直角坐標系中，已知拋物線過點；直線：與軸交于點，與軸交于點，與拋物線的對稱軸交于點；拋物線的頂點為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）過點作于點，為垂足，求點的坐標．
（3）若為直線上一動點，過點作軸的垂線與拋物線交于點．問：是否存在這樣的點，使得點、、、 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關于D對稱.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點P的坐標；若沒有，請說明理由.

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．

⑴ 求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
⑵ 判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
⑶ 點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

在數學活動課上，同學們用一根長為100cm的細繩圍矩形． 設矩形的一邊長為 ，面積為，求關于的函數關系式；當為何值時，所圍矩形的面積最大，最大是多少？

如圖，平面直角坐標系中，已知點（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點A逆時針方向旋轉，點落在點處，直線與軸的交于點．
（1）試求出點的坐標；
（2）試求經過、、三點的拋物線的表達式，并寫出其頂點E的坐標；
（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點，使得以點、、為頂點的三角形與△相似．

已知直線與軸交于點，與軸交于點，將三角形繞點順時針旋轉90°，使點落在點，點落在點，拋物線過點、、，其對稱軸與直線交于點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求的正切值；
（3）點在軸上，且△與△相似，求點的坐標．

如圖，在中，點，點在軸正半軸上，且．

（1）求點的坐標； （3分）
（2）將繞原點順時針旋轉，點落在軸正半軸的點處，拋物線經過點兩點，求此拋物線的解析式及對稱軸．（7分）

   如圖，在中，，，點在邊上（點與點、不重合），∥交邊與點，點在線段上，且，以、為鄰邊作平行四邊形聯(lián)結．
（1）當時，求的面積；
（2）設，的面積為，求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）如果是以為腰的等腰三角形，求的值．

  已知直線分別與軸、軸交于點、，拋物線經過點、．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，若點在軸的正半軸上，且四邊形為梯形．
① 求點的坐標；
② 將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為，其對稱軸與直線交于點，若tan =，求四邊形的面積．