已知一次函數(shù)的圖像和二次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在 軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)記作點(diǎn)，求△的面積．

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點(diǎn)（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，為什么？

如圖，拋物線y=ax²+bx﹣4與x軸交于A（4，0）、B（﹣2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP²=BD•BC；
（3）當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)．若，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：；
（3）求的度數(shù)；
（4）當(dāng)點(diǎn)沿軸正方向移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所走過(guò)的路線長(zhǎng)是        ．

已知拋物線．

（1）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于x的方程的兩個(gè)有理數(shù)根都在與之間（不包括-1、）時(shí)，求的值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，再將圖象向上平移個(gè)單位，若圖象與過(guò)點(diǎn)（0，3）且與x軸平行的直線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍是                ．

已知如圖，拋物線與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N。

（1）請(qǐng)直接寫出答案：點(diǎn)A坐標(biāo)         ，⊙P的半徑為          ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．

如圖，⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)與點(diǎn)（-2，6）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線m與⊙C相切于點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）點(diǎn)R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當(dāng)△ROB面積最大時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo).

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w_內(nèi)（元）．若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w_外（元）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=        元/件，w_內(nèi) =        元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊中，BC∥軸，且BC=，頂點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至與原點(diǎn)重合時(shí)，頂點(diǎn)C是否在該拋物線上？
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有可能被軸分成兩部分，當(dāng)上下兩部分的面積之比為1:8（即）時(shí)，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)B落在坐標(biāo)軸上時(shí)，直接寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：

			0	1	2	3
		0