已知拋物線經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S₁．

（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S₂，CF=x，．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．

已知拋物線（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．

（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當(dāng)P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最��？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

如圖1所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)時，y取最大值.

（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且，求點P的坐標(biāo)；
（3）若直線與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問:
①是否存在a的值，使得∠MON=90⁰？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
②猜想當(dāng)∠MON＞90⁰時，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）.
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則M，N兩點間的距離為）

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為．

（1）求a的值；
（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點D的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．

某企業(yè)為手機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供手機(jī)配件，受人民幣走高的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（1，—1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式。

如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結(jié)BD。已知點A坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積。

拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標(biāo)．
（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標(biāo)．