如圖，一條直線與反比例函數(shù)y₁＝的圖象交于A(1，5)，B(5，n)兩點，與x軸交于D點， AC⊥x軸，垂足為C．

(1)如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點坐標．
(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標．

如圖，矩形OABC的頂點B點坐標為（3，2），點D是BC的中點．

（1）將△ABD向左平移3個單位，則點D的對應(yīng)點E的坐標為        ；
（2）若點E在雙曲線y＝上，則k的值為    ，直線OE與雙曲線的另一個交點F的坐標是       ；
（3）若在y軸上有一動點P，當點P運動到何處時PB+PF的值最小？求出此時的P點坐標．

如圖所示，已知正方形的面積為9 ，點在函數(shù)的圖象上,點（）是函數(shù)的圖象上動點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為。

(1)求點坐標和的值；(2)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值。

已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,2)、B(-2, m).
【小題1】求這兩個函數(shù)的關(guān)系式,并在同一坐標系(如圖7)中畫出這兩個函數(shù)的圖象；
【小題2】觀察（1）中兩個函數(shù)的圖象，寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍．

如圖，一次函數(shù)y₁＝ax＋2與反比例函數(shù)y₂＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；
（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標．

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）
是氣球體積V（米³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位）.

（1）寫出這個函數(shù)解析式；
（2）當氣球內(nèi)的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

學(xué)生生物小組有一塊長30m,寬20m的矩形ABCD試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道如圖1,要使種植面積為504m².

問題探究：
（1）如圖1，小道的寬應(yīng)設(shè)計為多少m?
（2）若設(shè)計者將圖1中縱向小道變成如圖2所示的一條與橫向小道等寬的小道，請你說明兩小道重疊部分四邊形EFGO是什么特殊的四邊形？此時種植面積      （填變化或不變）
（3）若設(shè)計者將圖1中小道邊交叉點O落在矩形ABCD的對角線BD上，并建立如圖3所示的直角坐標系,且滿足OM=ON，請你求出點A的坐標及過點C的反比例函數(shù)的關(guān)系式.

已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于A(-3，-1)、B（，6）兩點.分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

在同一直角坐標系上畫出函數(shù)的圖象.

如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，

（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。
（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍。
（3）求△AOB的面積。