（本題9分）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲．它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．現(xiàn)有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你根據(jù)圖甲的啟示將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方圖甲形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）
          

（本題8分）如圖,△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作GE∥BC,角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H,它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對(duì)全等三角形,并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明.

（每小題5分，共10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．
（1）若BC＝10，則△ADE周長是多少？為什么？
（2）若∠BAC＝128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

（本題共4分）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③.
                   

（6分）用火柴棒按下圖方式搭三角形．

(1)填寫下表：

(2)照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要           根火柴棒。

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE＝DC，連接AE、BD.
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù).

（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作等邊三角形BPM，連結(jié)CM.

（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論；
（2）若PA:PB:PC=1::，試判斷△PMC的形狀，并說明理由.

（12分）如圖所示，∠MBN=45°，若△ABC的頂點(diǎn)

A在射線BM上，且AB=，點(diǎn)C在射線BN運(yùn)動(dòng)（C
不與B重合）.請(qǐng)你探究：
（1）當(dāng)BC=            時(shí)，△ABC是直角三角形，并標(biāo)出所有符合要求的C點(diǎn)；
（2）當(dāng)BC的值在                     范圍時(shí)，△ABC是銳角三角形；
（3）當(dāng)BC的值在                            范圍時(shí)，△ABC是鈍角三角形 .

（10分）已知：如圖，四邊形是矩形，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在矩形上方，點(diǎn)在矩形內(nèi)．
（1） 求的度數(shù)；
（2） 求證：．

在一堂數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師給出了如下問題“已知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求證：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用輔助線把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決．