(8分) 現(xiàn)有9個(gè)相同的小正三角形拼成的大正三角形,將其部分涂黑.如圖(1),(2)所示.




圖(1)               圖(2)            圖(3)             圖(4)
觀察圖(1),圖(2)中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下特征:①都是軸對(duì)稱(chēng)圖形②涂黑部分都是三個(gè)小正三角形.
請(qǐng)?jiān)趫D(3),圖(4)內(nèi)分別設(shè)計(jì)一個(gè)新圖案,使圖案具有上述兩個(gè)特征

（本題8分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：
AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．
理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的
邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）                              ．

（本題滿(mǎn)分10分）
已知：△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，并且使AE=BD，連結(jié)CE，DE。求證：EC=ED.

（9分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分別為C、D．
求證：（1）∠ECD="∠EDC" ；（2）OE是CD的垂直平分線。

（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）.
【小題1】（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’和關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A^,,的坐標(biāo)；
【小題2】（2）在（1）中連結(jié)A、 A^//，在軸上找一點(diǎn)B，使得△ABA^//為等邊三角形，求出所有滿(mǎn)足條件的B坐標(biāo)；

【小題3】（3）過(guò)點(diǎn)A作一條直線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）若點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，PQ的長(zhǎng)度等于。

已知：如圖，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，且滿(mǎn)足△PAD是等邊三角形．

【小題1】求證：BC＝BP；
【小題2】求點(diǎn)C到BP的距離．

已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的長(zhǎng)．

已知：如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝1．

【小題1】求證：△ABD∽△CBA；
【小題2】若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

如圖，三點(diǎn)在同一條直線上，∥，         。求證：△ABC≌△CDE。

【小題1】問(wèn)題1 已知：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，AE，BF交于點(diǎn)M，連接DE，DF．若DE=DF，則的值為_(kāi)____．

【小題2】拓展
問(wèn)題2 已知：如圖2，三角形ABC中，CB=CA，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部，且∠MAC=∠MBC，過(guò)點(diǎn)M分別作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F，連接DE，DF．求證：DE=DF．

【小題3】推廣
問(wèn)題3 如圖3，若將上面問(wèn)題2中的條件“CB=CA”變?yōu)椤?i>CB≠CA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．