已知：在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．
【小題1】如圖1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于點P，試探究線段
AB，AC與PB之間的數(shù)量關系，并對你的結論加以證明；
答：線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關系為：___________________________．

【小題2】如圖2，若∠ABC=，點P在△ABC的內(nèi)部，且使∠CBP=30°，
求∠APC的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）

某中學為創(chuàng)建綠色和諧校園，擬在一塊三角形花圃里從點A修建一條花間小路到邊BC. （不要求尺規(guī)作圖）

【小題1】若要使修建的小路路程最短，請在圖(a)中畫出小路AD.
所根據(jù)的數(shù)學原理是____­­______________________________；
【小題2】若要在小路兩邊種植兩種不同的花草，且使它們的種植面積相等，請在圖(b)中畫出小路AE.

已知：如圖，在中，是邊上的高，是平分線.，。
【小題1】求的度數(shù)；
【小題2】求的度數(shù)．

△ABC的三邊滿足，請判別△ABC的形狀。

如圖，已知：等邊三角形的邊長為6，點、分別在邊、上，且. 點從點開始以每秒1個單位長的速度沿射線方向運動，設點運動的時間為秒. 當時，直線與過點且平行于的直線相交于點，的延長線與的延長線相交于點，與相交于點
【小題1】用的代數(shù)式表示；
【小題2】設△的面積為，寫出與的函數(shù)關系式；
【小題3】當為何值時，點和點是線段的三等分點？

現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．
【小題1】如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是     
【小題2】如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是               
【小題3】如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2′和∠A的數(shù)量關系，并說明理由．
【小題4】將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關系是                      .

在△ABC中，AD是高，AE是角平分線.，∠B=20°，∠C=60，求∠CAD和∠DAE的度數(shù).

如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過B、C作AD及AD延長線的垂線BE、CF，垂足分別為E、F．求證：BE=CF．

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁

【小題1】線段A₁C₁的長度是　  　，∠CBA₁的度數(shù)是　  　．
【小題2】連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

小明學了勾股定理后很高興，興沖沖的回家告訴了爸爸：在△ABC 中，若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c，如下圖，根據(jù)勾股定理，則 。爸爸笑瞇瞇地聽完后說：很好，你又掌握了一樣知識，現(xiàn)在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理還成不成立？若成立，請說明理由；若不成立，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并選擇其中一種情況給予證明�！蚕聢D備用）