（1）如圖①，已知C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC與等邊△CBE，試猜想AE與DB的大小關(guān)系，并證明.

（2）如圖②，當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點C旋轉(zhuǎn)后，上述結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G. 求證：BF=CG.

如圖，等邊△ABC，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度數(shù).

如圖，E、F是線段BD上的兩點，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF.求證：AD∥BC.

如圖，已知⊥于,⊥于,,求證：∠=∠。

已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
【小題1】如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，
①求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
【小題2】如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
【小題3】如圖3，當(dāng)點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．

已知，如圖，點D在邊BC上，點E在△外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求證：BC=DE．

如圖，BD是等邊△ABC邊AC上的高，E是BC延長線上一點，且，你能從圖中找出除△ABC外的等腰三角形嗎？能的話請找出來并說明理由。

如圖，某船于上午8時在A處觀測到燈塔B在北偏東南60°，該船以每小時20海里的速度向東航行到達C處，觀察到燈塔B在北偏東30°，航行到D處，觀察到燈塔B在北偏西30°，當(dāng)輪船到達C處時恰與燈塔B相距60海里，請你求輪船到達C處和D處的時間，
并說明理由。

CD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，△ABC沿直線CD折疊后，點A落在A’的位置，求∠A’BD的度數(shù)。