圖1，線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：
【小題1】在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：                ；
    
【小題2】仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：      個；
【小題3】圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù)。
【小題4】圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.說明理由。（直接寫出結(jié)果，不必證明）。

如圖，已知：，，，，那么AC與CE有什么關(guān)系？寫出你的猜想并說明理由。

如圖，的斜邊，．
【小題1】用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；

【小題2】若直線與，分別相交于兩點，求的長

如圖，點在同一條直線上，，求證：.

如圖① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90^ｏ，AD⊥BC，垂足為D.
（1）S_△ABD =     .(直接寫出結(jié)果)
（2）如圖②，將△ABD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ()，在旋轉(zhuǎn)過程中：
探究一：四邊形APDQ的面積是否隨旋轉(zhuǎn)而變化？說明理由
探究二：當(dāng)的度數(shù)為多少時，四邊形APDQ是正方形？說明理由.

如圖，分別是等腰的腰的中點．

（1）用尺規(guī)在邊上求作一點，使AM⊥BC（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：EM=FM．

如圖，點、、、在同一條直線上，，，
.求證：.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC∶BC=4∶3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿B→C→A方向向點A運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動
【小題1】求AC、BC的長；
【小題2】設(shè)點P的運動時間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm²），當(dāng)△PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】當(dāng)點Q在CA上運動，使PQ⊥AB時，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC是否相似，請說明理由；

已知：如圖，在△ABC中，D為邊BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。求證：AB=AC.

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG．

【小題1】求證：△BCE≌△DCF；
【小題2】OG與BC有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論
【小題3】若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積