兩個大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖（1）擺放，使直角頂點重合．將圖（1）中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到圖（2），點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．

（1）不添加輔助線，寫出圖（2）中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖（2）中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△D₁E₁C，點F、G、H的對應點分別為F₁、G₁、H₁，如圖（3），探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點I，求證：G₁I=CI．

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．

（1）用尺規(guī)作圖，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的AB₁C_l（不寫畫法，保留圖畫痕跡）；
結(jié)論：__________為所求．
（2）在（1）的條件下，連接B₁C，求B₁C的長．

如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF．

一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標出α，并完成各項填空：
圖②中，α =    °時，有    ∥    ； 圖③中，α =    °時，有    ∥   ．

如圖，請在下列四個等式中，選出兩個作為條件，推出是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）

等式：①，②，③，④．
已知：
求證：是等腰三角形．
證明：

如圖，在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求線段OC的長.
（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．
（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩 腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在   三角形內(nèi)任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理
邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于        ；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點P到各邊的距離為，請問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值。

為了探索代數(shù)式的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結(jié)合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于         ，此時       ；
（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

已知：如圖，在中，于點，點在上，，過點作的垂線，交的延長線于點．求證：．

閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數(shù)學老師給小明同學出了一道題目：在圖正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使，；
小明同學的做法是：由勾股定理，得，，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學的做法，在圖中的正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△（點位置如圖所示），使＝＝5，．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△的形狀，猜想∠BAC與∠有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．