如圖，已知，．求證：．
 

已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證： AE=CF．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D．

在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題。
如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：
①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′．
②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最小．
（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：          
．

實踐與探究：如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？

如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50^o，求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).

已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC。

如圖，AD是ΔABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是點E，F(xiàn)，連結(jié)EF，交AD于點G，求證：AD⊥EF

從一個五邊形中切去一個三角形，得到一個三角形和一個新的多邊形，那么這個新的多邊形的內(nèi)角和等于多少度？請畫圖說明．

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部點A′的位置．聰明的同學(xué)，你能猜出∠A′與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請找出來，并說明理由．