如圖，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求證：AB∥CD．

（1）如圖1，為的角平分線，于，于，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求與的面積的比值；

（2）如圖2，分別以的邊、為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在四邊形中，已知，且，對(duì)角線平分，
請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系.

如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，外一點(diǎn)滿足，平分，求的度數(shù).

已知：如圖，點(diǎn)、點(diǎn)在上，， ，．

求證：．

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如圖方式放置。AB與交于點(diǎn)E，AC與交于點(diǎn)F，AB與交于點(diǎn)O。

（1）說明△BCE≌△CF
（2）當(dāng)∠=30°時(shí)，AB與垂直嗎？說明理由。

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，且AB恰好是DE的垂直平分線。判斷△ADE的形狀，并說明理由。

（1）如圖1，BP為ABC的角平分線，PMAB于M，PNBC于N，AB =30，BC =23，求ABP與BPC的面積的比值；
（2）如圖2，分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，判斷AOD與AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在四邊形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，對(duì)角線AC平分BAD，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出B和D的數(shù)量關(guān)系．
        

（1）如圖1，△ABC中，，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，并在圖上標(biāo)出分割成的等腰三角形的底角的度數(shù)．（不寫作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出該直線并寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)．
           

如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，
（1）求證：
（2）請(qǐng)問PQ與BP有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由，

如圖ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，求的值．