如圖，在△ABC中，∠C=90^°，D、E、F分別為AB，BC，AC上的中點(diǎn)，求證：CD=EF（8′）

已知三點(diǎn)A、B、C，用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O過(guò)點(diǎn)A、B、C。（不寫(xiě)作法，保留痕跡）（6′）

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△，連接．設(shè)交AB于D，分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以說(shuō)明（△ABC與△全等除外）；
（2）當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，求α；

如圖，點(diǎn)E、F在△ABC的邊BC上．若AE=AF，BE=CF，則AB=AC．請(qǐng)說(shuō)明理由．

小明家剛買(mǎi)了新房，木匠師傅在為他家進(jìn)行裝修、如圖，是一個(gè)四邊形的木板邊角料，小明通過(guò)測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且還知道BD⊥BC，小明由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為小明的判斷正確嗎？如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)給出理由；如果你認(rèn)為他不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，△ABC是等邊三角形， BD是中線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CD.則DB和DE是否相等？為什么？

（3+3＝6分）已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

①作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；
②作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。
由（1）、（2）可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為：         .

一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．

如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．求證：．

已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。
（1）求證：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。