如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=β，∠BOC=．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）當(dāng)β=110°，α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）探究：若β=110°，那么α為多少度，△AOD是等腰三角形？（只要寫(xiě)出探究結(jié)果）
（3）請(qǐng)寫(xiě)出△AOD是等邊三角形時(shí)α、β的度數(shù)．

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分別以AB、AC為邊，向形外作等邊△ABD和等邊△ACE．
（1）如圖1，連接線段BE、CD．求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點(diǎn)F．求證：F為DE中點(diǎn)．

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°求證：AB＋AD＝AC；
⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明．

如圖，AB=AC,∠BAC=90⁰,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.

（本題6分）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明
（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：．

如圖，BE、CF分別是 △ABC的邊AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB，求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ

已知，如圖，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求證：∠EAD=∠C.

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法．請(qǐng)你用等面積法來(lái)探究下列兩個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)你用它來(lái)驗(yàn)證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC= 4，BC=3，求CD的長(zhǎng)度．

如圖一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以Cm、MQ為邊做等邊△MPF和等邊△PQE，連接EF．
（一）試探索EF與AB位置關(guān)系，并證明；
（5）如圖5，當(dāng)點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，（一）結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC邊動(dòng)點(diǎn)，分別以CP、PQ為腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，連接EF．要使（一）的結(jié)論依然成立，則需要添加怎樣的條件？為什么？