(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù).

(2)圖（1）所示的圖形中，有像我們常見的學習用品——圓規(guī)。我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2）,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由.

（3）請你直接利用以上結論，解決以下問題：
如圖(3)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù).

如圖，在正方形網格上有一個△ABC.

（1）把△ABC沿水平方向向右平移4小方格得到△A’B’C’
（2）在△ABC中作AB邊上的高CD和BC邊上的中線AE；
（3）若網格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積.

如圖，(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關系？并證明你的猜想。

(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖15(2)中完成圖 形，并給予證明。

如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD。

（1）求證：AB=AD。
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論。

已知：點 B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求證：⑴　△ABC≌△DEF；                        
⑵　BE＝CF．

某市政府計劃修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等。
（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，則∠BPC＝          º. （2分）

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚?br />
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由。
（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？
（3）連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

如下圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB²=BD·BC，
求證：△ABC是直角三角形。

如右圖，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.
求證：AE² =AB.AD

如圖，已知AB∥CD，猜想圖1、圖2、圖3中∠B，∠BED，∠D之間分別有什么關系？請分別用等式表示出它們的關系，并證明.