如圖，一個梯子AB長2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？

如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B相距50米，結(jié)果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？

如圖，O是△ABC的3條角平分線的交點，0G⊥BC，垂足為G．

（1）猜想：∠BOC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）∠DOB與∠GOC相等嗎?為什么?

如圖，三角形ABC中，BE平分ABC，1=2，C=50°，求AED的度數(shù)

如圖(1)線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB．如圖(2),在圖(1)的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．

試解答下列問題：
(1)在圖(1)中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的等量關(guān)系；
(2)在圖(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,試求∠P的度數(shù)；（寫出解答過程）

如圖,在邊長為1的方格紙中,△PQR的三個頂點及A、B、C、D、E五個點都在小方格的格點上,現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個點為頂點畫三角形.

(1)請在圖1中畫出與△PQR全等的三角形；
(2)請在圖2中畫出與△PQR面積相等但不全等的三角形；
(3)順次連結(jié)A、B、C、D、E形成一個封閉的圖形,求此圖形的面積. 

如圖,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足,

求證:(1)AC=AD；
(2)CF=DF.

如圖，C、F在BE上，∠A=∠D，AB∥DE，BF=EC．

求證：AB=DE．

在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC邊上的動點，E是BC邊上的動點，AD=BC，CD="BE" ．


（1） 如圖1，若點E與點C重合，連結(jié)BD，請寫出∠BDE的度數(shù)；
（2）若點E與點B、C不重合，連結(jié)AE 、BD交于點F，請在圖2中補全圖形，并求出∠BFE的度數(shù)．

如圖，四邊形ABCD中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，
若AB=.求四邊形的面積．