要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地進行綠化和硬化．

（1）設(shè)計方案如圖①所示，矩形P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形面積的，求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
（2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為和，且到的距離與到的距離都相等，其余為硬化地面，如圖②所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由．

如圖所示的直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，確定這個四邊形的面積.　

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF

（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長

如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ，．
（1）（３分）求證：
（2）（４分）若，求梯形ABCD的面積

如圖①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖②，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R。四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積。

如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AB，BD， BC，AC的中點。

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。

如圖3，在中，，，兩點分別在上，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到（如圖4，點分別與對應(yīng)），點在上，與相交于點．

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：四邊形是梯形；
（3）求的面積．

如圖已知∠AOB，OA=OB，點Ｅ在ＯＢ上，四邊形ＡＥＢＦ是矩形，請你只用無刻度的直尺畫出∠AOB的角平分線，并請證明你所畫的是正確的。（保留作圖痕跡）