（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問出發(fā)多少秒鐘時△DPQ的面積等于31cm²?

如圖，等腰梯形中，，，為中點，連接，．
（1）求證：；
（2）若，過點作，垂足為點，交于點，連接．
求證：．

如圖，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長的比。

如圖，用長為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗
圃. 問矩形苗圃的一邊長為多少時面積最大，最大面積是多少？

﹣（本題8分）如圖，在等腰梯形中，為底的中點，連結(jié)、．

求證：．

如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．
（1）如果，，
①當(dāng)點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為   __________ ，線段的數(shù)量關(guān)系為          ；
②當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

如圖1，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝4，將矩形紙片沿對角線AC向下翻折，點D落在點D’處，聯(lián)結(jié)B D’，如圖2，求線段BD^’ 的長．

如圖，是正方形，點在上，于，請你在上確定一點，使，并說明理由。

如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．
(1)求證：OE=OF；
(2)如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
 

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B是直角，AB＝14 cm，AD＝18 cm．BC＝21 cm，點P從點A出發(fā)，沿邊AD向點D以1 cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿邊CB向點B以9cm/s的速度移動，若有一點運動到端點時，另一點也隨之停止．如果P、Q同時出發(fā)，能否有四邊形PQCD成等腰梯形？如果存在，求經(jīng)過幾秒后四邊形PQCD成等腰梯形；如果不存在，請說明理由．(本題9分)