已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD  理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給
予證明．

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.
請(qǐng)解決下列問題：
【小題1】命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；
【小題2】畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）.
【小題3】試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系

如圖，在□ABCD中，E、F為BC邊上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：
【小題1】△ABF≌△DCE；
【小題2】四邊形ABCD是矩形

將圖⑴中的矩形ABCD沿對(duì)角線剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖⑵中的△A′BC′，除△ADC與△C′BA′全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．現(xiàn)給出四個(gè)條件：①AC⊥BD；②AC平分對(duì)角線BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的題設(shè)，以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結(jié)論．
【小題1】寫出一個(gè)真命題，并證明
【小題2】寫出一個(gè)假命題，并舉出一個(gè)反例說明

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．

【小題1】請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱；
【小題2】在中，如果是銳角，點(diǎn)分別在上，且．猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

如圖, □ABCD中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長線于E,AF=CG,.

【小題1】試說明DF=BG；
【小題2】試求的度數(shù).

在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B

【小題1】求△ADF∽△DEC.
【小題2】AB=4，AD=3根號(hào)3，AE=3，求AF的長

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.
【小題1】當(dāng)α=       時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD=        ；
【小題2】當(dāng)α=       時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD=        ；[來源:學(xué)
【小題3】試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫出此時(shí)α的大小，并證明；若不能，請(qǐng)說明理由.

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2.
求證：△ABE≌△CDF.