如圖，等邊三角形ABC，點E是AB上一點，點D在CB的延長線上，且ED=EC，EF∥AC交BC于點F．

(1)試說明四邊形AEFC是等腰梯形；(4分)(2)請判斷AE與DB的數(shù)量關系，并說明你的理由．(4分)

在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF。

【小題1】求證：AF=DC；
【小題2】如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明。

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

把一個正方形分成面積相等的四個三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個三角形外（連接對角線即可，如圖（1）），你還能用三種不同的方法將正方形分成面積相等的四個不全部全等的三角形嗎？請分別在圖（2）、（3）、（4）中畫出示意圖。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。
【小題1】當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？
【小題2】在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

【小題1】試說明：△ABF∽△EAD；
【小題2】若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的長．

如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論．

如圖，在□ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，□ABCD是菱形嗎？為什么？

在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．
【小題1】求點B的坐標；
【小題2】已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點F．求直線DE的解析式；
【小題3】點M是（2）中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內是否存在另一點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底邊AB的中點，求證：DE=CE.