如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．
．

已知：如圖(1)，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四邊形A₁B₁C₁D₁是平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°得到的，A₁D₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，B₁C₁分別與AB、BC相交于點(diǎn)P、Q．
（1）求四邊形CD₁C₁Q的周長(zhǎng)；(保留無(wú)理數(shù)，下同)
（2）求兩個(gè)平行四邊形重合部分的四邊形APQC的面積S；
（3）如圖(2)，將平行四邊形A₁B₁C₁D₁以每秒1cm的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B₁C₁在直線AC上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（秒），兩個(gè)平行四邊形重合部分的面積為y（cm²）．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并探索是否存在一個(gè)時(shí)刻x，使得y取最大值，若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，過(guò)BC上一點(diǎn)E作直線EH，交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）求證：AD＝DH＋BE．
 

如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若，求證：四邊形ABCD是菱形．

如圖，、是等腰梯形的兩條對(duì)角線．證明：= 

如圖，在平行四邊形中，，延長(zhǎng)到，使，過(guò)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).  
求證：.

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，于，于.求證：.

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
試判斷DC與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖所示，直角梯形的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在軸、軸的正半軸上，，是上一點(diǎn)，，其中點(diǎn)、分別是線段、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持。
【小題1】直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題2】求證：;
【小題3】當(dāng)是等腰三角形時(shí)，△AEF關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形為，求與五邊形OEFBC的重疊部分的面積.

備用圖

在□ABCD中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.
【小題1】在圖1中，證明；
【小題2】若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
【小題3】若，F(xiàn)G∥CE，，連結(jié)（如圖3），判斷與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并給出證明.