如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D,E,F，連結(jié)AD，求證：四邊形ACFD是菱形。

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE、CF．請你猜想：AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明．

如圖，已知E、F分別為矩形ABCD的邊BA、DC的延長線上的點，且AE＝AB，CF＝CD，連結(jié)EF分別交AD、BC于點G、H．請你找出圖中與DG相等的線段，并加以證明．

四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù).

已知如圖：四邊形ABCD中，∠A與∠B互補，∠C=90°，DE⊥AB，E為垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度數(shù)．

鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形。

（1）判斷與推理：
① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；
② 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形。
（2）操作、探究與計算：
① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；
② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形。

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．

（1）求證：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的長．

如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為C，BG交AE于點H．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；
（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上的一點，且CE=CD，求證：∠B=∠E