如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動點P從A點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從C點出發(fā)以每秒2個單位的速度向終點B運動，兩點同時出發(fā)，設運動時間為t.
（1）梯形ABCD的面積是          。
（2）①當t為多少秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？
②當t為多少秒時，四邊形ABQP是梯形？
（3）當t=3秒時通過計算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？
  

如圖，∆ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，過D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

（1）猜想：OD與OF之間的關系是          。
（2）證明你的猜想。

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，則PE+PF=1，求正方形ABCD的面積。
  

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90⁰，∠AEC=∠BAD,則AE與DC的位置有什么關系？并說明理由。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，AE=BE，BF⊥AE于點F．請你判斷線段BF與圖中哪條線段相等?先寫出你的猜想，再說明你的理由．

(1)猜想：BF=_________．
(2)理由：

為了向國慶獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶�；顒樱�八年級(3)班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC＝20 cm，寬AB＝16 cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處(如圖)，…請你根據(jù)①②步驟解答下列問題：（1）計算BF的長;(2)計算EC的長．

如圖,在等腰梯形ＡBCD中，∠C=60⁰，AD=CD，E、F分別在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于點P．求∠BPF的大�。�

在長方形紙片內(nèi)部裁剪出一個長方形，尺寸如圖所示．   

（1）用含有a、b、ｘ的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：                       ；
（2）當，時，求此時陰影部分的面積．

平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于a，一塊正方形紙板的邊長也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．

(1)如圖1，將點C放置在直線上,且于O,使得直線與、相交于E、F．求證:①BE="OE" ②的周長等于；
(2)如圖2，若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F，試問的周長等于還成立嗎？并證明你的結論；

(3)如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設AEF的周長為,CGH的周長為,試問,和之間存在著什么關系?試直接寫出你的結論（不需證明）．

如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？
（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；
（3）求四邊形EFPH的面積．